Le Rêve de la raison : la logique mathématique et ses paradoxes / Javier Fresán.

Contiene bibliografía e índice. p. 137

Aux limites de la science et de la philosophie, les logiciens s'évertuent depuis le début du XXe siècle à ébranler les certitudes les plus établies des mathématiques. L'Anglais Bertrand Russell et l'Autrichien, naturalisé Américain, Kurt Gödel sont les plus célèbres de ces brillants penseurs portés par leur intelligence à l'avant-garde de la créativité intellectuelle. Le premier a laissé son nom à un paradoxe que l'on a pris l'habitude de décrire métaphoriquement sous le nom de « paradoxe du barbier ». Et que l'on peut ainsi résumer : dans un village où un décret municipal oblige le barbier à raser tous les habitants masculins qui ne se rasent pas eux-mêmes et seulement ceux-ci, qui rase le barbier ? Le second a énoncé le théorème d'incomplétude qui affirme qu'il existe, dans tout système mathématique, des propositions vraies que l'on ne peut ni prouver ni infirmer. Leurs travaux complexes et dérangeants ont autant fasciné les philosophes que les mathématiciens ; ils ont suscité les controverses les plus vives et entraîné les interprétations les plus farfelues. Certains ont voulu y voir la défaite de la raison, quand d'autres y ont puisé des arguments pour affirmer l'impossibilité de l'intelligence artificielle. Mais la leçon la plus lucide nous est, peut-être, offerte par Bertrand Russell lui-même, quand il écrivit en 1912 : « Existe-t-il au monde une connaissance dont la certitude soit telle qu'aucun homme raisonnable ne puisse la mettre en doute ?